Question

Cho ΔABC cân tại A có đường cao AH. Gọi G là trọng tâm ΔABC. Trên tia đối của HG lấy điểm E sao cho EH=HG.

a) C/m BG=CG=BE=CE

b) C/m ΔABE=ΔACE

c) C/m AG=GE

d) Biết AH=9cm; BC=8cm. Tính BE, AB

e) ΔABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ΔGBE là tam giác đều

Answer 1

a) Có \(\Delta ABC\) cân tại A , AH là đường cao=> AH là trung tuyến

Xét tứ giác BGCE có : BH = CH ; GH = HE

=> tứ giác BGCE là hình bình hành

Hình bình hành BGCE có \(GE\perp BC\)

=> tứ giác BGCE là hình thoi

=> BG = CG = BE = CE

b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACE\) có :

AB = AC ; BE = CE ; AE : chung

=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACE\)

c) Có G là trọng tâm => \(GH=\frac{1}{2}GA\) mà \(GH=\frac{1}{2}GE\Rightarrow GA=GE\)

d) Có BH = CH = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.8=4cm\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H

=> \(AB^2=AH^2+BH^2=97\Rightarrow AB=\sqrt{97}\) cm

Vì tam giác ABC cân tại A ; G là trọng tâm

=> BG = AG

Có \(AG=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}9=6cm\Rightarrow BG=6cm\)