Question

Cho ABC cân tại A ( A<90o). Vẽ BDAC tại D, vẽ CE tại E

a) Cm: ADB = AEC

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Cm : HE=HD

c) Vẽ AMBC tại M. Cm : AM đi qua H

d)Cm : AB2+AC2+BC2= 3.EC2+2.EA2+EB2

BẠN NÀO LƯỜI ĐÁNH MÁY THÌ GIẢI CHO MÌNH CÂU C) VÀ D ) THUI NHA

Answer 1

c, Vì H là giao của 2 đường cao BD, CE trong tam giác ABC
=> H là trực tâm của tam giác ABC
Mà AM vuông góc với BC
=> AM là đường cao thứ 3 của tam giác ABC
=> AM đi qua trực tâm H
d. Có tam giác ABD = tam giác ACE ( cạnh huyền-góc vuông)
=> AD = AE ; BD = CE
Áp dụng định lí Pi-ta-go có:
\(AB^2=AD^2+BD^2=AE^2+EC^2\) ( VÌ AD = AE ; BD = EC )
\(AC^2=EA^2+EC^2\)
\(BC^2=EC^2+BE^2\)
Cộng vế với vế 3 đẳng thức trên ta được:
\(AB^2+AC^2+BC^2=3EC^2+2EA^2+EB^2\) ( đpcm)