Cho ΔABC, AD là phân giác ∠BAC (D∈BC). Từ B vẽ tia Bx nằm phía ngoài ΔABC sao cho ∠CBx=∠BAD, Bx cắt AD tại E
a) CMinh EB2=ED.EA
b) CMinh tứ giác ABEC nội tiếp được 1 đường tròn
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABEC. Từ A vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. CMinh ΔMAD cân
d) CMinh AD2=AB.AC-DB.DC
Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SA' (A và A' là tiếp điểm) và cát tuyến SBC (B nằm giữa C và S) với đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn tại E. Gọi H là giao điểm của OS và AA', G là giao điểm của OE và BS, F là giao điểm của AA' và BC
a) Tam giác SAD là tam giác gì? Vì sao?
b) Cm SF . SG = SO . SH
c) SA^2 = SF . SG
cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn O (M,N thuộc O). qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm B,C phân biệt (B nằm giữa A và C). gọi H là trung điểm của đoạn BC
a.cm tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b.cm AN\(^2\)=AB.AC
Cho 2 đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD (C∈ (O), D∈ (O') ). Từ C và D vẽ 2 tiếp tuyến với 2 đường tròn, 2 tiếp tuyến này cắt nhau tại E
CMinh tứ giác BCED nội tiếp được 1 đường tròn
Cho 2 đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD (C∈ (O), D∈ (O') ). Từ C và D vẽ 2 tiếp tuyến với 2 đường tròn, 2 tiếp tuyến này cắt nhau tại E
CMinh tứ giác BCED nội tiếp được 1 đường tròn
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO= AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI = BDH
Cho ΔABC đều nội tiếp đường teonf(O,R). Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt (O) tại D. Tiếp tuyến tại C cắt AD tại E. Gọi M là trung điểm CE, F là giao điểm AC và BD. CMinh
a) AM là tiếp tuyến của (O)
b)3 điểm C,O,D thẳng hàng
c) BC//EF
d) EA.ED=CF2
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Tiếp tuyến tại D cắt đường thẳng BC tại P, đường thẳng PO cắt đường thẳng AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Qua C vẽ đường thẳng song song với đường thẳng MN cắt đường thẳng AD tại E và cắt đường thẳng AB tại Q. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm P, O, I, D cùng nằm trên một đường tròn. b) EIP = EDC . c) O là trung điểm của đoạn thẳng MN
Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Đường tròn đường kính BC cắt AB, CD tại E và F; BF cắt CE tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a) CMinh K nằm trên đường tròn O
b) CMinh AB.AE=AC.AF
c) BF cắt đường tròn O ở M và CE cắt đường tròn O ở N
CMinh AN=AM và MN // EF
d) CMinh OA⊥EF
Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Đường tròn đường kính BC cắt AB, CD tại E và F; BF cắt CE tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a) CMinh K nằm trên đường tròn O
b) CMinh AB.AE=AC.AF
c) BF cắt đường tròn O ở M và CE cắt đường tròn O ở N
CMinh AN=AM và MN // EF
d) CMinh OA⊥EF
