Question

Cho đa thức:

M(x)=\(5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\)

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến

b) Tính M(1) và M(-1)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

Answer 1

Rút gọn :

\(M\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\)

\(M\left(x\right)=\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(2x^4-x^4\right)+\left(-x^2+3x^2\right)+1\)

\(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

a) Sắp xếp : \(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

b) Thay \(x=1\) ta có :

\(1^4+2.1^2+1\)

\(=1+2.1+1\)

\(=1+2+1=4.\)

Vậy...

Thay \(x=-1\) ta có :

\(\left(-1\right)^4+2.\left(-1\right)^2+1\)

\(=1+2.1+1\)

\(=1+2+1=4.\)

Vậy...

c) Ta có : \(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)

Vì x⁴ ≥ 0 với mọi x.

Và 2x² ≥ 0 với mọi x.

Nên x⁴ + 2x² ≥ 0 với mọi x.

=> x⁴ + 2x² + 1 ≥ 1 với mọi x.

Hay ta có : M(x) ≥ 1≠0 với mọi x.

Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.