Mệnh đề đảo là : "Nếu \(f\left(x\right)\) có một nghiệm bằng 1 thì \(a+b+c=0\)". "Điều kiện cần và đủ để \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có một nghiệm bằng 1 là \(a+b+c=0\)"
Cho các mệnh đề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên)
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
a. Hãy phát biếu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên
b. Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ"
c. Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần"
Cho các mệnh đề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.
c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.
Với mỗi số thực x, xét các mệnh đề P : "x là một số hữu tỉ"; Q : "\(x^2\) là một số hữu tỉ"
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và xét tính đúng sai của nó ?
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên ?
c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai ?
Cho hai đa thức f(x) và g(x). Xét các tập hợp A={x∈R, f(x)=0}, B={x∈R,g(x)=0}, C={x∈R,\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=0\) } . Mệnh đề nào đúng và giải thích:
A. A hợp B
B. A giao B
C. A/B
D. B/A
Xét tính đung sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó :
a) \(\sqrt{3}+\sqrt{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)
b) \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{18}\right)^2>8\)
c) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{12}\right)^2\) là một số hữu tỉ
d) \(x=2\) là một nghiệm của phương trình \(\dfrac{x^2-4}{x-2}=0\)
Với mỗi số thực x, xét các mệnh để P : "\(x^2=1\)"; "\(x=1\)"
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó ?
b) Xét tính đúng sau của mệnh đề \(Q\Rightarrow P\) ?
c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) sai ?
Cho mệnh đề P: " Với mọi số thực, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ"
a. Dùng kí hiệu logic và tập hợp để diễn đạt mệnh đề trên và xác định tính đúng sai của nó
b. Phát biểu mệnh đề P dưới dạng thuật ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ
c. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P và cho biết tính đúng, sai. Dùng kí hiệu logic và tập hợp để diễn đạt mệnh đề đảo của mệnh đề P
Cho P(x), Q(x) là hai mệnh đề chứa biến. Chứng minh rằng mệnh đề \("\exists x\in X,P_{\left(x\right)}\curlywedge Q\left(x\right)"\)
không nhất thiết tương đương với mệnh đề \("\left(\exists x\in X,P\left(x\right)\right)\curlywedge\left(\exists x\in X,Q\left(x\right)\right)"\)
1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Giải thích:
a) 5 > 3 hay 5 < 3
b) \(\forall x\in R,x^2-x=1>0\)
c) \(\forall x\in R,x>3\Rightarrow x^2>9\)
2. Điền từ vào chỗ trống " và " hay " hoặc " để được mệnh đề đúng
\(\pi< 4\) ........... \(\pi>5\)
3. Cho mệnh đề chứa biến \(P\left(x\right)\) với \(x\in R\) . Tìm x để \(P\left(x\right)\) là mệnh đề đúng:
a) \(P\left(x\right):x^2+x+1>0\)
b) \(P\left(x\right):\sqrt{x}\ge x\)
