Question

Cho đa thức : f ( x ) = a .x2 + b . x + c CMR : f ( -2 ) . f (3) < hoặc bằng 0 nếu 13. a+b+20 =0

Answer 1

Hình như bạn nhầm đề bài, khả năng là \(13a+b+2c=0\), nếu không có một giới hạn gì cho $c$, khi đó \(f(-2)f(3)\) không thể chỉ nhỏ hơn hoặc bằng $0$

Ta có \(\left\{\begin{matrix} f(-2)=4a-2b+c\\ f(3)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c\)

\(\Leftrightarrow f(-2)+f(3)=0\)

Nếu một trong hai số bằng $0$ thì \(f(-2)f(3)=0\) $(1)$

Nếu hai số đều khác $0$ thì \(f(-2),f(3)\) trái dấu , suy ra \(f(-2)f(3)<0(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow f(-2)f(3)\leq 0\) (đpcm)