Question

Cho đa thức A=x² - 4xy + 4y² +1

a) Chứng tỏ A>0 với mọi x, y

b) Biết x-2y =4.Tìm giá trị của A

Answer 1

a) A=\(x^2-4xy+4y^2+1=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1=\left(x^2-2x2y+\left(2y\right)^2\right)+1=\left(x-2y\right)^2+1\)

Do \(\left(x-2y\right)^2\)>=0

=>\(\left(x-2y\right)^2\)+1>=1

=>\(\left(x-2y\right)^2\)+1>0

=>\(x^2-4xy+4y^2+1\)>0

Vậy A>0 với mọi x,y

b) Ta có A=\(x^2-4xy+4y^2+1=\left(x-2y\right)^2+1\)

Thay x-2y=4 vào biểu thức (x-2y)\(^2\) ta có:

4\(^2\)+1=16+1=17

Vậy giá trị của A tại x-2y=4 là 17

Answer 2

a.

\(A=x^2-4xy+4y^2+1\\ =\left(x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2\right)+1\\ =\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)

b.

\(x-2y=4\\ \Rightarrow A=\left(x-2y\right)^2+1=16+1=17\)