Question

Cho đa thức A(x) = x + x² + x³ + ... + x⁹⁹ + x¹⁰⁰

a) Chứng minh rằng : x = -1 là nghiệm của A(x)

b) Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = \(\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

a) Với x= -1

thì \(A\left(-1\right)=\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+....+\left(-1\right)^{100}\)

\(=-1+1-1+1....-1+1=0\)

=> x=-1 là nghiệm của A

b)

\(B=x+x^2+...+x^{100}\\ =>B.x=x^2+x^3+...+x^{101}\\ \Rightarrow B\left(x-1\right)=x^{101}-x\\ \Rightarrow B=\dfrac{x^{101}-x}{x-1}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{101}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}-1}\)