Question

cho (d): y=2x+m-1. Tìm m để (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho diện tích tg MON=1

Answer 1

Lời giải:

Giả sử \(\left\{\begin{matrix} (d)\cap Ox=M(a,0)\\ (d) \cap Oy=N(0,b)\end{matrix}\right.\)

Vì \(M\in (d)\Rightarrow 0=2a+m-1\Leftrightarrow a=\frac{1-m}{2}\)

Tọa độ điểm \(M=\left(\frac{1-m}{2}, 0\right)\)

\(\Rightarrow OM=\left |\frac{1-m}{2}\right |\)

Vì \(N\in (d)\Rightarrow b=2.0+m-1\Leftrightarrow b=m-1\)

Tọa độ của \(N=(0, m-1)\Rightarrow ON=|m-1|\)

Diện tích tam giác OMN là: \(S=\frac{OM.ON}{2}=\frac{|\frac{1-m}{2}||m-1|}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{(m-1)^2}{4}=1\Leftrightarrow (m-1)^2=4\)

\(\Leftrightarrow (m-3)(m+1)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=3\\ m=-1\end{matrix}\right.\)