Question

Cho Δ cân ABC đáy BC, và M ở miền trong góc A. Kẻ MH, MK, MI lần lượt vuông góc với AB, AC, BC. Giả sử MI² = MH. MK.

Chứng minh: ΔMIH ∼ ΔMKI

Answer 1

\(MI^2=MH\cdot MK\\ \Rightarrow\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MI}\)

Tứ giác MKCI có \(\widehat{IMK}+\widehat{MKC}+\widehat{KCI}+\widehat{MIC}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IMK}+\widehat{KCI}=360^o-90^o-90^o=180^o\)

Chứng minh tương tự \(\widehat{HMI}+\widehat{IBH}=180^o\)

Mà △ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{IMK}=\widehat{IMH}\)

△MIH và △MKI có

\(\widehat{IMH}=\widehat{IMK}\\ \dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MI}\)

\(\Rightarrow\text{△MIH}\) \(\sim\) \(\text{△MKI}\) (c.g.c)