Question

Cho Δ ABC vuông tại A có góc B= 60^O 

a) Tính số đo góc C và so sánh độ dài 3 cạnh của Δ ABC 

b) Vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Qua D vẽ DK vuông góc với BC ( K thuộc BC ). C/m ΔBAD=ΔBKD

c) C/m ΔBDC cân và K là trung điểm của BC 

( cần vẽ hình )

Answer 1

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{C}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{C}=30^0\)

Answer 2

a) Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\left(30^0< 60^0< 90^0\right)\)

mà cạnh đối diện với góc C là cạnh AB

và cạnh đối diện với góc B là cạnh AC

và cạnh đối diện với góc A là cạnh BC

nên AB<AC<BC(đpcm)

Answer 3

b) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABK}\))

Do đó: ΔBAD=ΔBKD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Answer 4

c) Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{CBA}\)(gt)

nên \(\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

mà \(\widehat{C}=30^0\)(cmt)

nên \(\widehat{DBC}=\widehat{C}\)

Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{C}\)(cmt)

nên ΔDBC cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

Answer 5

c) Xét ΔCKD vuông tại K và ΔBKD vuông tại K có 

DC=DB(ΔBDC cân tại D)

DK chung

Do đó: ΔCKD=ΔBKD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: CK=BK(hai cạnh tương ứng)

mà C,K,B thẳng hàng

nên K là trung điểm của BC(Đpcm)