Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phạm Thy Vân

Cho Δ ABC vuông tại A (AB>AC) có AD là đường trung tuyến. E là trung điểm AC, F là đối xứng của A qua D. G là điểm đối xứng của B qua E.

1. Chứng minh: DE vuông góc AC.

2. Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật.

3. Chứng minh C là trung điểm FG.

4. Đường thẳng qua C song song với AD cắt DE tại H. Chứng minh ADCH là hình thoi.

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
18 tháng 9 2019 lúc 5:50

1) Xét \(\Delta ABC\) có :

CE = AE ; CD = DB

=> ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> ED // AB

mà CA \(\perp\) AB

=> ED \(\perp\) CA

2) Có : AD = DF ; BD = DC

=> Tứ giác ABFC là hình bình hành

\(\widehat{BAC}=90^o\)

=> Tứ giác ABFC là hình chữ nhật

3) Có : DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> DE = 1/2 CF (1)

Xét \(\Delta BCG\) có :

BD = DC ; BE = EG

=> DE là đường trung bình của \(\Delta BCG\)

=> DE = 1/2 CG (2)

Từ (1) và (2) => FC = CG

=> C là trung điểm của FG

4) Có : CH // AD

=> \(\widehat{HCA}=\widehat{DAC}\left(slt\right)\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

=> \(\widehat{HCA}=\widehat{DCA}\)

=> \(\Delta HCD\) cân tại C

=> HC = CD = AD

=> Tứ giác AHCD là hình thoi


Các câu hỏi tương tự
Hân Hân Jen
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Thanh Thúy
Xem chi tiết
Viễn Đang Lo Âu
Xem chi tiết
Linh Hồ
Xem chi tiết
Hà Hoàng
Xem chi tiết
Lê Lý
Xem chi tiết
Dienn
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Càn
Xem chi tiết
Jennifer Ruby Jane
Xem chi tiết