Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dream XD

Cho \(C=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{9999}{10000}\) . Chứng minh rằng \(C>98\) 

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 5 2021 lúc 16:22

Ta có:

\(\dfrac{n^2-1}{n^2}=1-\dfrac{1}{n^2}>1-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)

Áp dụng:

\(C=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+\dfrac{4^2-1}{4^2}+...+\dfrac{100^2-1}{100^2}\)

\(C>1-\dfrac{1}{1.2}+1-\dfrac{1}{2.3}+1-\dfrac{1}{3.4}+...+1-\dfrac{1}{99.100}\)

\(C>99-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)\)

\(C>99-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(C>99-\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(C>98+\dfrac{1}{100}>98\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Diệp Linh
Xem chi tiết
George H. Dalton
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Trần Thị Hương Lan
Xem chi tiết
Alan Walker
Xem chi tiết
Duat Tran
Xem chi tiết
Anh Thư Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Nguyên
Xem chi tiết
Daniel Radcliffe
Xem chi tiết