\(S_n=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}=2n^2-3n\Rightarrow u_1+u_n=4n-6\) \(\forall n\)
\(\Rightarrow2u_1+\left(n-1\right)d=4n-6\)
\(\Rightarrow n.d+2u_1-d=4n-6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=4\\2u_1-d=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=4\\u_1=-1\end{matrix}\right.\)
Cho cấp số cộng \(u_1,u_2,u_3,...,u_n\) có công sai d, các số hạng của cấp số cộng đã cho đều khác 0. Với giá trị nào của d thì dãy số \(\dfrac{1}{u_1};\dfrac{1}{u_2};\dfrac{1}{u_3};...;\dfrac{1}{u_n}\) là một cấp số cộng?
Cho cấp số cộng \(u_1,u_2,u_3,...,u_n,...\) có công sai bằng 3. Biết dãy \(u_1,u_3,u_5,...,u_{2n+1}\) là cấp số cộng. Tính công sai của cấp số cộng đó?
Xét tính bị chặn của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết :
\(a,u_n=\dfrac{1}{n}+cos\dfrac{1}{n}\)
\(b,u_n=\dfrac{3n^2+2n+1}{n^2+2}\)
Xét tính bị chặn của các dãy số \(\left(u_n\right)\) biết:
\(a,u_n=\dfrac{1}{n}+cos\dfrac{1}{n}\)
\(b,u_n=\dfrac{3n^2+2n+1}{n^2+2}\)
Cho dãy số (un) xác định bởi : u1=1 ,\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{n^2+3n+2}\right)\)
Tìm công thức số hạng tổng quát un theo n
Cho cấp số cộng (Un) biết: \(\left\{{}\begin{matrix}u_n=-1\\u_{n+1}=8\end{matrix}\right.\). Tính \(u_{11}\)
cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1,u_2=3\\u_n=5u_{n-1}-6u_{n-2}+2n^2+2n+1,n\ge3\end{matrix}\right.\) xác định số hạng tổng quát của dãy số đã cho
Cho dãy số \(u_n\) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2018\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{\sqrt{1+u_n^2}}\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị nhỏ nhất của n để \(u_n< \dfrac{1}{2018}\)
Cho dãy số (Un) được xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2}\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{3.\left(3n+1\right)u_n+1}\end{matrix}\right.\),\(n\in N\)*. Tính tổng 2020 số hạng đầu tiên của dãy số đó
