Question

Cho các số tự nhiên a , b , c khác 0 , sao cho a^b + c,b^c + a,c^a + b đều là các số nguyên tố . Chứng minh rằng 2 trong các số đã cho phải bằng nhau 

Answer 1

Trong ba số tự nhiên a,b,c phải có ít nhất hai số cùng chẵn lẻ .

Giả sử : hai số đó là a và b .

Vì : bc cùng tính chẵn lẻ với b ⇒p=bc+a⇒p=bc+a chẵn

Mà : p là số nguyên tố ⇒p=2⇒b=a=1⇒p=2⇒b=a=1

Khi đó : q=ab+c=1+c=ca+1=ca+b=rq=ab+c=1+c=ca+1=ca+b=r

Nếu hai số cùng tính chẵn lẻ là a và c hoặc b và c thì ta làm tương tự như trên

⇒⇒ Trong ba số nguyên tố p,q,r phải có hai số bằng nhau .