Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Hồng Hà

Cho các số a,b,c,d là số thực. Chứng minh rằng: a2 + b2+ c2+d2+e2 \(\ge\)ab+ac+ad+ae

Toán bất đẳng thức nha, help me!

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
2 tháng 8 2017 lúc 12:58

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)

Ta có :

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\)

\(=\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+e^2\right)\)

Ta lại có :

\(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\) \(\dfrac{\Rightarrow a^2}{4}+b^2\ge ab\)

Tương tự :

\(\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge ac\)

\(\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge ad\)

\(\dfrac{a^2}{4}+e^2\ge ae\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+e^2\right)\ge ab+ac+ad+ae\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)


Các câu hỏi tương tự
abcdd
Xem chi tiết
bịp Tên
Xem chi tiết
nguyen trung khanh
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Như Hằng
Xem chi tiết
Nguyển Ngọc Lan
Xem chi tiết
Sarah Nguyễn
Xem chi tiết
chicothelaminh
Xem chi tiết
Cô nàng cá tính
Xem chi tiết
Cô nàng cá tính
Xem chi tiết