Nếu x0 là một nghiệm của f(x) thì \(a.x_0+b=0\Rightarrow a=\dfrac{-b}{x_0}\)
Nếu \(x=\dfrac{1}{x_0}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{x_0}+a=\dfrac{b}{x_0}+\left(-\dfrac{b}{x_0}\right)=0\)
\(\Rightarrowđpcm.\)
Cho các nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b và g(x)=bx+a.CMR nêu x0 là một nghiệm của f(x)thì \(\dfrac{1}{x_0}\) là nghiệm của g(x)?
Cho đa thức P(x)=ax+b , Q(x)=bx+a với a,b khác 0. Biết x=1/3 là nghiệm của P(x0.Tìm nghiệm của Q(x)
Cho đa thức f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+4a.a) Tìm quan hệ giữa các hệ số a và c;b và d của đa thức f(x) để f(x) có hai nghiệm là x=2 và x=-2. Thử lại với a=3;b=4;b) Với a=1;b=1.Hãy cho biết x=1 và x=-1 có phải là nghiệm đa thức vừa tìm?
Cho \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\) và \(g\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+2\). Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
Cho đa thức f(x)= ax2+bx+c. Chứng tỏ rằng:
a) Nếu a + b + c = 0 thì đa thức có một nghiệm là x = 1
b) Nếu a - b + c = 0 thì đa thức có một nghiệm là x = -1
Áp dụng: Tìm một nghiệm của các đa thức sau:
f ( x )= 8x2-6x-2
g ( x )=7x2+11x+4
Bài 1:Biết đa thức f(x)=x3+ax2+bx-2cos nghiệm là -1 và 1.Tìm a,b và nghiệm còn lại của đa thức
Bài 2Cho f(x)=x2+ax +b.Biết f(1)=2; f(2)=3.Tính \(\dfrac{f\left(7\right)-f\left(8\right)}{15}\)
Bài 3:Cho đa thức P(x)=ax+b; Q(x)=bx+a(a;b khác 0).Chứng minh rằng: Nếu nghiệm của đa thức P(x)là số dương thì nghiệm của Q(x)cũng là số dương
Cho đa thức f(x)=x^3+ax^2+bx+c có nghiệm và a+b+c=1/2 .Tìm 1 nghiệm của đa thức f(x)
Bài 1: a)Chứng tỏ rằng x = 1, x = 7 là hai nghiệm của đa thức g(x) = x^2 - 8x + 7
b) Trong tập {1; 2; -1; 0} số nào là nghiệm của đa thức k(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 + x - 3
c) Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c (a, b, c là hằng số). Chứng minh rằng
Nếu a-b+c = 0 thì f(x) có một nghiệm x = -1
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) f(x) = 5x + 7 b)h(x) = x^3 + 27
c) 3(x -2) - 5(x+1) d) (2x+5)(x-3)
