Question

Cho các biểu thức

A = \(\left(\sqrt{45}+\sqrt{63}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)

B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}+1\)

(ĐKXĐ : x ≥ 0 ; x khác 1 )

a) Tính giá trị của biểu thức A và rút gọn biểu thức B

b) Tìm x để A = B

Answer 1

a) \(A=\left(\sqrt{45}+\sqrt{63}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(3\sqrt{5}+3\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)

\(=3\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)

\(=3\left(7-5\right)=6\)

B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}+1\) \(=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{x-1}+1\)

\(=\frac{2}{x-1}+1\)

b) A = B

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}+1=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}=5\Leftrightarrow x-1=\frac{2}{5}\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}\)