Question

cho (c): \(x^2+y^2-2x+4y+2=0\)

viết (c') có tâm I(5;1) và (c') cắt (c) tại A,B sao cho AB=\(\sqrt{3}\)

Answer 1

(C) tâm \(O\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{3}\)

\(\overrightarrow{OI}=\left(4;-3\right)\Rightarrow OI=5\)

Gọi giao điểm của OI và AB là H \(\Rightarrow H\) là trung điểm AB và \(OI\perp AB\) tại H

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông OAH:

\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow IH=OI-OH=\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow R'=IA=\sqrt{AH^2+IH^2}=\sqrt{\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2+IH^2}=\sqrt{13}\)

Phương trình (C'): \(\left(x-5\right)^2+\left(y-1\right)^2=13\)