Question

Cho biểu thức Q=\(\frac{\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}}{\sqrt{2}}\)

a)Rút gọn Q

b)Tính giá trị của Q với x=4,5-\(\sqrt{3}\)

Answer 1

a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2-3\sqrt{2x-5}\ge0\\2x-5\ge0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge3\sqrt{2x-5}\\2x-5\ge0\end{matrix}\right.\)

=> \(x\ge\frac{5}{2}\)

Ta có : \(Q=\frac{\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}}{\sqrt{2}}\)

=> \(Q=\sqrt{\frac{x+2-3\sqrt{2x-5}}{2}}\)

=> \(Q=\sqrt{\frac{2x+4-6\sqrt{2x-5}}{4}}\)

=> \(Q=\sqrt{\frac{2x-5-2.3\sqrt{2x-5}+9}{4}}\)

=> \(Q=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}{4}}\)

=> \(Q=\frac{\left|\sqrt{2x-5}-3\right|}{2}\)

b, - Thay x = \(4,5-\sqrt{3}=\frac{9}{2}-\sqrt{3}\) ta được :

\(Q=\frac{\left|\sqrt{2\left(\frac{9}{2}-\sqrt{3}\right)-5}-3\right|}{2}\) ( còn lại bấm máy nốt nha bạn )