Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn đình thành

cho biểu thức Q=\(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)với x≥0 và x≠1

a)rút gọn Q

b)tính giá trị của Q khi x=\(4+2\sqrt{3}\)

c)tìm giá trị của x để Q=3

d)tìm giá trị của x để Q>\(\frac{1}{2}\)

e)tìm x∈Z để Q∈Z

Yuzu
15 tháng 6 2019 lúc 12:15

\(a.Q=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)(ĐK:x≥0;x≠1)

\(b.\sqrt{x}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

\(Q=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{3}+1+1}{\sqrt{3}+1-1}=\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}}=\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\)

\(c.Q=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=3\sqrt{x}-3\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

\(d.Q=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{2}>0\\ \Leftrightarrow\frac{2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}>0\\ \Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}>0\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\sqrt{x}-1>0\) (vì \(\sqrt{x}+3>0\forall0< x\ne1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)

\(e.Q=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để Q ∈ Z thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}-1hay\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\)

Ta có bảng sau

\(\sqrt{x}-1\) 1 -1 2 -2
\(\sqrt{x}\) 2 0 3 -1
\(x\) 4 0 9 (loại)

Vậy với ......................


Các câu hỏi tương tự
kietdeptrai
Xem chi tiết
Hà Phương
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
bài tập nâng cao
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết
Lê Thị Thanh Hoa
Xem chi tiết
Thanh
Xem chi tiết
Hoan Mạnh
Xem chi tiết