Question

Cho biểu thức

P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\)

a) ĐKXĐ và Rút gọn

b) Tìm x để P<0

c) tìm x \(\in Z\) để P\(\in Z\)

Answer 1

a: ĐKXĐ: x>0; x<>1

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b: Để P<0 thì \(\sqrt{x}-1< 0\)

=>0<x<1

c: Để P là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1+2⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;2\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;0;9\right\}\)