Question

Cho biểu thức P= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1-x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\right):\left(1-\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

a, Rút gọn P

b, Tính giá trị của P khi x=2015-2\(\sqrt{2014}\)

c, Tính gia strij của x sao cho P ≥ 1

Answer 1

a: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}\right):\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{x+1}\)

\(=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{x-2\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

b: Khi x=2015-2 căn 2014 thì 

\(P=\dfrac{1}{\sqrt{2014}-1-1}=\dfrac{1}{\sqrt{2014}-2}=\dfrac{\sqrt{2014}+2}{2010}\)

c: Để P>=1 thì P-1>=0

=>(1-căn x+1)/căn x-1>=0

=>(căn x-2)/(căn x-1)<=0

=>1<căn x<=2

=>1<x<=4