Question

Cho biểu thức:

K=(-x+y)+(x-z)-(y+11)-2000

Với x,y là số nguyên bất kì

z là số nguyên dương

Hãy chứng tỏ giá trị của biểu thức K luôn là số nguyên âm

Answer 1

Ta có: \(K=\left(-x+y\right)+\left(x-z\right)-\left(y+11\right)-2000\)

\(=-x+y+x-z-y-11-2000\)

\(=-z-2011\)

Vì z là số nguyên dương nên -z là số nguyên âm

=> \(-z-2011\) là số nguyên âm

=> Giá trị của biểu thức K luôn là số nguyên âm

Answer 2

Cần chứng minh 2 ý: \(K\in Z\) và K<0

Ta có: K=(-x+y)+(x-z)-(y+11)-2000

=-x+y+x-z-y-11-2000

=-z-2011

Vì z là số nguyên dương nên z > 0=>-z<0

Mà -2011<0

=>-z-2011<0

Hay K<0\(\left(1\right)\)

Ta có:\(z\in Z\)

=>\(-z\in Z\)

Lại có: -2011\(\in Z\)

=>(-z-2011)\(\in Z\)

Hay \(K\in Z\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=> Giá trị biểu thức K luôn là số nguyên âm.