Question

Cho biểu thức f(x) = x⁵ - 4x⁴ -3x³ + 16x² -38x -8( \(\sqrt{5}\) + 1)

và số a = 2+ \(\sqrt{5}\)

Tính f(a)

Answer 1

Lời giải:

Ta có : \(a=2+\sqrt{5}\Leftrightarrow a-2=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=5\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow a^2-4a-1=0\). Khi đó ta có:

\(f(a)=a^5-4a^4-3a^3+16a^2-38a-8(a-1)\)

\(=a^3(a^2-4a-1)-2a(a^2-4a-1)+8(a^2-4a-1)-8a+8-8(a-1)\)

\(=a^3.0-2a.0+8.0-16(a-1)=-16(a-1)\)

\(=-16(2+\sqrt{5}-1)=-16(1+\sqrt{5})\)

Answer 2

Lời giải:

Ta có : \(a=2+\sqrt{5}\Leftrightarrow a-2=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=5\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow a^2-4a-1=0\). Khi đó ta có:

\(f(a)=a^5-4a^4-3a^3+16a^2-38a-8(a-1)\)

\(=a^3(a^2-4a-1)-2a(a^2-4a-1)+8(a^2-4a-1)-8a+8-8(a-1)\)

\(=a^3.0-2a.0+8.0-16(a-1)=-16(a-1)\)

\(=-16(2+\sqrt{5}-1)=-16(1+\sqrt{5})\)