Question

Cho biểu thức \(A=\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}\) \(\left(x\ge0\right)\)

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tính giá trị A với \(x=2\frac{1}{4}\)

Answer 1

a) \(A=\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}+\sqrt{x}\)

\(A=\left|\sqrt{x}-1\right|+\sqrt{x}\)

+) Với \(x\ge1\) thì \(A=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)

+) Với \(0< x< 1\) thì \(A=1-\sqrt{x}+\sqrt{x}=1\)

b) Với \(x=2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\) ta có \(A=2\sqrt{\frac{9}{4}}-1=2\)

Vậy....

Answer 2

a. Ta có:

\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}+\sqrt{x}\\ =\left|\sqrt{x}-1\right|+\sqrt{x}\left(1\right)\)

Chia 2 trường hợp:

+) T/h 1: \(0\le x< 1\) ta có: \(\left(1\right)=1-\sqrt{x}+\sqrt{x}=1\)

(luôn đúng với giá trị \(0\le x< 1\))

+) T/h 2: \(x\ge1\)ta có: \(\left(1\right)=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)

b.

Với \(x=2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)ta có:

\(\left(1\right)=2\sqrt{x}-1=2\sqrt{\frac{9}{4}}-1=2\cdot\frac{3}{2}-1=3-1=2\)