Question

Cho biểu thức \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

a ) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b ) Rút gọn A

Answer 1

Lời giải:
a)

ĐK: \(a,b>0; a\neq b\)

b)

\(A=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}\)

\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-(\sqrt{a}+\sqrt{b})\)

\(=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-(\sqrt{a}+\sqrt{b})=(\sqrt{a}-\sqrt{b})-(\sqrt{a}+\sqrt{b})=-2\sqrt{b}\)