Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kamado Tanjirou ๖ۣۜ( ๖ۣۜ...

 

Cho biểu thức A:

\(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn A.

b) cmr: \(A< \dfrac{2}{3}\)

Lấp La Lấp Lánh
31 tháng 10 2021 lúc 9:56

a) ĐKXĐ: \(x>0,x\ne1\)

\(A=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)


Các câu hỏi tương tự
Kamado Tanjirou ๖ۣۜ( ๖ۣۜ...
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Liên Phạm Thị
Xem chi tiết
nam anh đinh
Xem chi tiết
nam anh
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
๖ۣۜIKUN
Xem chi tiết