Question

Cho bất phương trình (m + 2)x² - 2(m - 1)x+4<0 . Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.

Answer 1

Vì bpt vô nghiệm nên \(\left(m+2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+4\ge0\)

+Với \(\left(m+2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+4=0\):

Có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(2m+2\right)^2-16\left(m+2\right)\)

Để pt có nghiệm thì Δ\(\ge0\)

\(\left(2m+2\right)^2-16\left(m+2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow m^2-6m-7\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge7\end{matrix}\right.\)

-Với \(\left(m+2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+4>0\)

\(\Rightarrow\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-7< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< 7\)