Question

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x^3 = y (z - x)

Biết rằng trong ba số đó có một só bằng 0, một số âm, một số dương. Hỏi số nào bằng 0, số nào âm và số nào dương.

Answer 1

- Nếu \(x=0\Rightarrow yz=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có ít nhất 2 số bằng 0 trái giả thiết chỉ một số bằng 0 \(\Rightarrow x\ne0\)

- Nếu \(y=0\Rightarrow x^3=0\Rightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\) trái giả thiết giống bên trên \(\Rightarrow y\ne0\)

\(\Rightarrow z=0\)

\(\Rightarrow x^3=-xy\Rightarrow x^2=-y\Rightarrow y=-x^2< 0\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\\z=0\end{matrix}\right.\)