Question

Cho ba chữ số a,b,c với 0 < a < b < c . Viết tập hợp A các chữ số có ba chữ số mỗi số gồm cả cả ba chữ số trên . Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A = 499 . Tìm tổng a + b + c

Answer 1

Giải:

a) Tập hợp:

\(A=\left\{\overline{abc},\overline{acb},\overline{bac},\overline{bca},\overline{cab},\overline{cba}\right\}\)

b) Hai số lớn nhất trong trong tập hợp \(A\) là \(\overline{cab}\) và \(\overline{cba}\)

Ta có:

\(\overline{abc}+\overline{acb}=499\)

\(\Rightarrow100a+10b+c+100a+10c+b=499\)

\(\Rightarrow200a+11b+11c=499\) \((*)\)

Nếu \(a\ge3\) thì \(VT\) của \((*)\) lớn hơn \(499\) (vô lí)

Do đó \(a\in\left\{1;2\right\}\)

Với \(a=1\Rightarrow c+b=499\div11\) (loại)

Với \(a=2\Rightarrow c+b=99\div11=9\)

\(\Rightarrow a+b+c=2+9=11\)

Vậy tổng \(a+b+c=11\)

Answer 2

abc;acb;bac;bca;cab;cba
abc+acb=488
=> 100a+10b+c+100a+10c+b=488
=>200a+11b+11c=488
=> 200a+11(b+c)=488
488/200=a(dư 11(b+c)
=> 488/200=2(dư 88)
->a=2
11(b+c)=88
=>b+c=8
do a<b<c => 2<b<c nên b=3;c=5
vậy a=2,b=3,c=5