Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(A+B\ge2\sqrt{AB}\)
B) \(A+B+C\ge3\cdot\sqrt[3]{ABC}\)
C) \(A+B+C+D\ge4\cdot\sqrt[4]{ABCD}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh:
\(\dfrac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(\left(A+B\right)\left(\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}\right)\ge4\)
B) \(\left(A+B+C\right)\left(\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{C}\right)\ge9\)
C) \(\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{C}\ge\dfrac{9}{A+B+C}\)
Bài 1: Cho a,b,c 0. Chứng minh tất cả các bất đẳng thức sau
a. (2a+2b)left(dfrac{1}{4a}+dfrac{1}{4b}right)≥ 2
b. a+b+c ≥ sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca}
Bài 2: Cho x; y thỏa mãn x^2+y^2-4x+30. Đặt M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Px^2+y^2.
Tính giá trị M+m
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c > 0. Chứng minh tất cả các bất đẳng thức sau
a. (2a+2b)\(\left(\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}\right)\)≥ 2
b. a+b+c ≥ \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)
Bài 2: Cho x; y thỏa mãn \(x^2+y^2-4x+3=0\). Đặt M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=x^2+y^2\).
Tính giá trị M+m
a, Cho S=\(\dfrac{1}{\sqrt{1.1998}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.1997}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{k\left(1998-k+1\right)}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{198-1}}\). Hãy so sánh S và 2\(\dfrac{1998}{1999}\)
b, Cho A=\(\dfrac{1}{\sqrt{1.1999}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.1998}}+\dfrac{1}{\sqrt{3.1997}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{199-1}}\). Hãy so sánh A với 1,999
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD; BE; CF đồng quy tại H
a. CMR AH.DHBH.EHCF.FH
b. Biết HAHD, SABC 10cm2. Tính SBHC
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A^,B^,C^,D^, AB5cm,AC7cm,A^,C12cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó
Bài 3: Giai phương trình
a. left(x+2right)left(x+3right)left(x+4right)left(x+5right)24
b. left(4x+1right)left(12x-1right)left(3x+2right)left(x+1right)4
Bài 4: Giai phương trình
a. dfrac{16}{sqrt{x-6}}+dfrac{4}{sqrt{y-2}}+dfrac{256}{sqrt...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD; BE; CF đồng quy tại H
a. CMR \(AH.DH=BH.EH=CF.FH\)
b. Biết HA=HD, SABC= 10cm2. Tính SBHC
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A^,B^,C^,D^,\) \(AB=5cm,AC=7cm,A^,C=12cm\). Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó
Bài 3: Giai phương trình
a. \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=24\)
b. \(\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=4\)
Bài 4: Giai phương trình
a. \(\dfrac{16}{\sqrt{x-6}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-2}}+\dfrac{256}{\sqrt{z-1750}}+\sqrt{x-6}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-1750}=44\)
b. \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy\)
cho các số dương a,b,c và a',b',c'. chứng minh rằng nếu:
\(\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}\) thì \(\dfrac{a}{a'}+\dfrac{b}{b'}+\dfrac{c}{c'}\)
Cho B = \(\left(\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}-a+b}+\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}\right).\dfrac{a^2+3b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\)
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B
b) Cho a - b = 1. Tìm min B
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
a) Rút gọn A
b)Cho \(a=\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)và \(b=\sqrt{24}\). Tính A