Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Điệp Đỗ

cho A=\(\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)

a) rút gọn A

b) Tìm GTNN của A(áp dụng BĐT cô si: A+B\(\ge2\sqrt{AB}\))

Phương An
7 tháng 8 2017 lúc 13:56

\(A=\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\left(x\sqrt{x}-3\right)-2\left(\sqrt{x}-3\right)^2-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x\sqrt{x}-3\right)-\left(2x-12\sqrt{x}+18\right)-\left(x+4\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}-3x+8\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x+8\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)

~ ~ ~

\(\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(4\sqrt{x}+4\right)+\left(x-4\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=4+\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}+1}\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 4


Các câu hỏi tương tự
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
nchdtt
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết