Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(ACI\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BI=CI\) (vì I là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{A}.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABI=\Delta ACI.\)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AIB}=180^0\)
=> \(\widehat{AIB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AIB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\)
=> \(AI\perp BC.\)
c) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân).
d) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(50^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-50^0\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^0.\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{B}=130^0\)
=> \(\widehat{B}=130^0:2\)
=> \(\widehat{B}=65^0.\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=65^0.\)
Chúc bạn học tốt!
