Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Long Vũ

cho a,b,c>o và a+b+c=1

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a.b.c +\(\dfrac{1}{a.b.c}\)

Bùi Nhất Duy
19 tháng 8 2017 lúc 12:24

Ta có :A=\(abc+\dfrac{1}{abc}=abc+\dfrac{1}{729abc}+\dfrac{728}{729abc}\)

Áp dụng bát đẳng thức co si và bất đẳng thức AM-GM dạng \(abc\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\) ta có :

\(A\ge2\sqrt{abc.\dfrac{1}{729abc}}+\dfrac{728}{729.\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{27}}=\dfrac{2}{27}+\dfrac{728}{27}=\dfrac{730}{27}\)

Dấu "=" xảy ra khi :\(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Khanh7c5 Hung
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Vũ Thu Hiền
Xem chi tiết
Kim Taeyeon
Xem chi tiết
T.Huyền
Xem chi tiết
Hà Thảo
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết