Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chii Phương

A = \(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\) với đkxđ : \(x\ge0\); x#1;x#36

B =\(\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) với đkxđ : \(x\ge0\); x#1;x#36

Đặt T = \(\sqrt{AB}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T

HT2k02
7 tháng 4 2021 lúc 21:59

\(T=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\cdot\dfrac{x-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-6\right)}{\sqrt{x}-1}}\\ =\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\dfrac{3x}{\sqrt{x}-1}}\\ =\sqrt{\dfrac{3\left(x-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{3\left(\sqrt{x}+1\right)+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}}\\ =\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)+6}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\)

\(\Rightarrow T\ge\sqrt{3\cdot2+6}=2\sqrt{3}\)

Dấu = xảy ra khi x=4


Các câu hỏi tương tự
Trần Quỳnh
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết
THCS Phú Gia 8E
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Anhh
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Thanh Vân
Xem chi tiết
Đào Thị Huyền
Xem chi tiết