Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
$a^3+b^3+\frac{1}{\sqrt{27}}\geq \sqrt{3}ab$
$b^3+c^3+\frac{1}{\sqrt{27}}\geq \sqrt{3}bc$
$c^3+a^3+\frac{1}{\sqrt{27}}\geq \sqrt{3}ac$
Cộng theo vế và thu gọn ta có:
$2(a^3+b^3+c^3)+\frac{1}{\sqrt{3}}\geq \sqrt{3}(ab+bc+ac)=\sqrt{3}$
$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
154. Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn điều kiện a+b+c=0
Chứng minh: \(ab+bc+ca\le0\)
cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=2, ab+bc+ac=1. Chứng minh 4/3 >= a,bb,c >=0
Cho các số a, b, c thỏa mãn 1 \(\ge\)a, b, c \(\ge\)0. Chứng minh rằng :
\(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)
bài 1 : cho a, b, c>0 thỏa mãn a2+b2+c2=3
chứng minh rằng \(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ac}>=\dfrac{3}{2}\)
bài 2 : cho a, b, c>0. chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{a+2b+3c}+\dfrac{b}{b+2c+3a}+\dfrac{c}{c+2a+3b}>=\dfrac{1}{2}\)
bài 3 : cho a, b, c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=abc
tìm GTLN của \(S=\dfrac{1}{3a+2b+c}+\dfrac{1}{3b+2c+a}+\dfrac{1}{3c+2a+b}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ab+bc+ca\ge3\) . CMR: \(\dfrac{1}{a^2+b^2+1}+\dfrac{1}{b^2+c^2+1}+\dfrac{1}{c^2+a^2+1}\le1\)
1, Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=4. Chứng minh: \(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{a+c+2b}\le1\)
2, Cho a,b>0 và a+b=1.Chứng minh : \(\frac{3}{ab}+\frac{2}{a^2+b^2}\ge16\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\).Chứng minh: \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+c+2b}+\frac{1}{b+a+2c}\le1\)
(Bạn nào biết cách làm thì giúp mình nha, cảm ơn nhìu!)
Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn abc = 1 và a^3 > 36. Chứng minh rằng: 1/a*(b^2 + c^2 - bc) > b + c - a/3
Cho a+b+c+d=1. Chứng minh: ab+bc+ca<\(\dfrac{1}{2}\)
1/Cho (a2 - bc)( b- abc) = (b2 -ac)(a-abc)
a/ Chứng minh rằng: 1/a + 1/b + 1/c = a+b+c
b/ Chứng tỏ : a(b-c)(b+c-a)2 + c(a-b)(a+b-c)2 = b(a-c)(a+c-b)
2/ Với x là 1 số thực bất kỳ. Chứng minh rằng x-x2 +1: x2 -1 <1
3/ Cho các số x,y thỏa mãn : Chứng minh rằng x2 +y2 +(1+xy : x+y)2 >=2
