Lời giải:
\(Q=\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ab+bc}}+\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}\)
\(=\sqrt{(a+c)+b+2\sqrt{b(a+c)}}+\sqrt{(a+b)+c+2\sqrt{c(a+b)}}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{a+c}+\sqrt{b})^2}+\sqrt{(\sqrt{a+b}+\sqrt{c})^2}\)
\(=\sqrt{a+c}+\sqrt{b}+\sqrt{a+b}+\sqrt{c}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn biểu thức a+b+c=1
Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\le2.\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn: ab+ bc+ca=1. Rút gọn biểu thức:
A= \(a\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}\)
B = (sqrt(x + 1))/(sqrt(x) + 2) A = (sqrt(x) - 3)/(sqrt(x) + 2) + (sqrt(x))/(sqrt(x) - 2) - (6 + sqrt(x))/(x - 4) và với x>0, x ne4 a) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 9 b) Rút gọn biểu thức A . c) Cho P = A/R So sánh P với 2.
Rút gọn biểu thức sau:
a) A = \(\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}\), x ≠ \(-\sqrt{5}\)
b) B = \(\dfrac{a-2\sqrt{a}-3}{a-9}\), a ≥ 0, a ≠ 9
c) C = \(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}\)
1.Cho biểu thức A= (\(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-b}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}}\)):(1+\(\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}\))
a/ rút gọn A
b/Tìm b biết \(|A|\)=A
2.Chứng minh giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x,y:
C=(\(\frac{1}{\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}}\)_\(\frac{1}{\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}\))-\(\frac{x+y}{2\sqrt{x}\sqrt{y}}\)-\(\frac{\sqrt{\left(x+y\right)^4}}{4xy}\) (x>0, y>0)
3.Cho B=(\(\sqrt{a}\)+\(\frac{c-\sqrt{ac}}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)).\(\frac{1}{\frac{a}{\sqrt{ac}+c}+\frac{c}{\sqrt{ac}-a}-\frac{a+c}{\sqrt{ac}}}\)
a/ rút gọn B
b/ Với giá trị nào của a và c để B>0 và B<0
4.Cho D=(\(\sqrt{m}+\frac{2mn}{1+n^2}+\sqrt{m}-\frac{2mn}{1+n^2}\))\(\sqrt{\frac{1}{n^2}}\)
a. rút gọn D
b.tìm giá trị D với m=\(\sqrt{56+24\sqrt{5}}\)
c.tìm giá trị nhỏ nhất của D
Bài 3:Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)\).\(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)(với a>0 và a khác 1)
a)rút gọn B
b)Đặt C=B.(\(a-\sqrt{a}+1\)).So sánh C và 1
Rút gọn các biểu thức
a) \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) (a,b ≥ 0)
b) \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) (a,b ≥ 0; a ≠ b)
c) \(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{1}{a}\sqrt{4ab}+\frac{1}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\right):\left(1+\frac{2}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\right)\) với a,b > 0
1. Rút gọn biểu thức:
a)\(\sqrt{\dfrac{81}{25}.\dfrac{49}{16}.\dfrac{9}{196}}\)
b)\(\sqrt{72}-5\sqrt{2}-\sqrt{49.3}+\sqrt{48}+\sqrt{12}\)
c)\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
d)\(\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)
2. Cho tam giác ABC có AB =6cm, AC=4,5cm, BC=7,5cm
a) CM tam giác ABC vuông tại A
b)Tính các góc B,C và đường cao AH của tam giác đó
Rút gọn:\(a,\sqrt{\left(x+2\sqrt{x+1}\right)\left(x+3+4\sqrt{x-1}\right)}\left(x>1\right)\)
\(b,\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\right)\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)}\)
\(c,\dfrac{2+a-2\sqrt{a}}{3+a-3\sqrt{a}}\)
