§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
CMR:
\(\dfrac{a}{\sqrt{4a+3bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{4b+3ca}}+\dfrac{c}{\sqrt{4c+3ab}}\le1\)
biết \(a,b,c\ge0\) sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và a+b+c=2
Cho a,b,c>0 CMR
\(\sqrt{\dfrac{a^2}{6a^2+5ab+b^2}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{6b^2+5bc+c^2}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{6c^2+5ca+a^2}}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
cho a,b,c >0 thỏa \(a^2+b^2+c^2=3\) cmr
\(\sqrt{\dfrac{a^2}{b+b^2+c}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{c+c^2+a}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{a+a^2+b}}\le\sqrt{3}\)
cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
tìm \(MinS=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
CMR \(P=\sqrt{\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(b+c\right)^2}+a^2}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(c+a\right)^2}+b^2}\ge\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=2
CMR: \(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a^2}}\)+\(\sqrt{b^2+\dfrac{1}{b^2}}\)+\(\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c^2}}\) \(\le\)\(\sqrt{\dfrac{97}{4}}\)
1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c3. Cmr dfrac{a^2}{a+2b^2}+dfrac{b^2}{b+2c^2}+dfrac{c^2}{c+2a^2}ge1
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a^2+b^2+c^21. Cmr: dfrac{a}{1+b^2}+dfrac{b}{1+c^2}+dfrac{c}{1+a^2}gedfrac{3}{4}left(asqrt{a}+bsqrt{b}+csqrt{c}right)^2
3.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a^2+b^2+c^23. Cmr:sqrt{dfrac{a^2}{b+b^2+c}}+sqrt{dfrac{b^2}{c+c^2+a}}+sqrt{dfrac{c^2}{a+a^2+b}}le3
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=3. Cmr \(\dfrac{a^2}{a+2b^2}+\dfrac{b^2}{b+2c^2}+\dfrac{c^2}{c+2a^2}\ge1\)
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\). Cmr: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{4}\left(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\right)^2\)
3.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=3\). Cmr:\(\sqrt{\dfrac{a^2}{b+b^2+c}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{c+c^2+a}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{a+a^2+b}}\le3\)
Cho a,b,c>0 thoả mãn a2+b2+c2=1
CMR: \(\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+a^2}}+\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^2+3ac+b^2}}\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\)
\(\sqrt{\dfrac{2}{a}}\) + \(\sqrt{\dfrac{2}{b}}\) + \(\sqrt{\dfrac{2}{c}}\) \(\le\) \(\sqrt{\dfrac{a+b}{ab}}\) \(\sqrt{\dfrac{b+c}{bc}}\) + \(\sqrt{\dfrac{c+a}{ca}}\) với a,b,c>0. c/m hộ m với