xét △BHA và △CHB, có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHB}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{HCB}\) (cùng phụ với \(\widehat{A}\))
⇒ △BHA = △CHB (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{HC}{BH}\Rightarrow BH^2=AH\cdot HC\)
Cho tam giác ABC có , AB=9cm, AC=12cm, đường cao AH.
a) Tính BC, AH, BH.
b) Gọi M là trung điểm của BC, kẻ Mx BC tại M, Mx cắt BA tại D, cắt AC tại E. Chứng minh △BMD BAC.
c) Tính HM, AD d)Chứng minh BE DC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm. Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E.
a) Chứng minh: tam giác EMB đồng dạng với tam giác CAB.
b) Tính EB, và EM
c) Chứng minh BH vuông góc với EC
d) Chứng minh HA.HC = HM.HE
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 20 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh: HBA ABC; HBA HAC.
b) Chứng minh: AB2 = BH. BC; AH2 = HB.HC
c) Tính AB, AH, BH.
d) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD, CD. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
e*) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC )
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. Từ đó suy ra AB^2=BH.BC
b) Tính độ dài BH, AC biết CH =6,4 cm, AB = 6cm
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Đường cao AF , BE cắt nhau tại H . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC . Tia Ax và By cắt nhau tại K .
a) Chứng minh : tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF.
b) Chứng minh : CE.CA=CF.CB.
c) Chứng minh góc CFE bằng góc CAB.
d) Nếu tam gics ABC cân tại C, chứng minh rằng ba điểm C, H, K thẳng hàng,
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,đường phân giác BD, I là giao điểm của AH và BD, E là hình chiếu của H trên AB a, chứng minh: HE/AC=BH/BC b, cho AB =30 cm,AC=40 cm, tính AD,DC c, chứng minh: IA*BH=IH*BA d, chứng minh:BC/BA=DC/AI
cho▲ABC vuông tại A vẽ đường cao AI
a).chứng minh : ▲ABC và ▲DAC đồng dạng
b).chứng minh : AB^2=BC.DB
c).khi AB=3cm , AC=8cm tính BC,DB
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB , AC, đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABc suy ra AB2 = BH. BC
b) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Chứng minh HA.HB + HC.HD
c) Chứng minh AB2 = AC.BD
d) Gọi K là trung điểm AH. Trên đoạn AC lấy điểm N sao cho góc HBK bằng góc ABN. Gọi M là trung điểm Bd. Chứng minh M, H, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại B ( BA < BC ). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA= BM. Từ M kẻ MD vuông góc với AC tại D. MD cắt đường AB tại N. AM cắt NC tại E
1. Chứng minh 
đồng dạng từ đó suy ra CD.CA = CM.CB
2. Chứng minh 
đồng dạng
3. Chứng minh 
vuông cân
4. Chứng minh 
suy ra BM là phân giác của 
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy
điểm E sao cho AB = BE.
a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC
b) Chứng minh: BE2 = BH. BC
c) Tính BC, AH?
