Cho △ABC vuông tại A ,vẽ đương cao AH
a)Chứng minh :△ABC∼△HBA.Từ đó suy ra :AB2=BH.HC
b)Chứng minh:△HAB∼△HCA.Từ đó suy ra:AH2=BH.CH
c)Vẽ HD vuông góc với AC tại.Đường trung tuyến CM của △ SBC cắt HD tại N.Chứng minh :\(\frac{HN}{BM}=\frac{CN}{CM}\) và HN=DN
d)Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC.Gọi I là giao điểm của AH và CM.Vhunwgs minh ràng 3 điểm B,E,I thẳng hàng
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac), đường cao ah (h thuộc bc).
a) chứng minh rằng tam giác abh đồng dạng với tam giác cba ;
b) trên tia hc, lấy hd=ha. từ d vẽ đường thẳng song song với ah cắt ac tại điểm e. chứng minh rằng ce.ca=cd.cb ;
c) chứng minh rằng ae=ab ;
d) gọi m là trung điểm của đoạn be, chứng minh rằng dae=ham
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac), đường cao ah (h thuộc bc). a) chứng minh rằng tam giác abh đồng dạng với tam giác cba ; b) trên tia hc, lấy hd=ha. từ d vẽ đường thẳng song song với ah cắt ac tại điểm e. chứng minh rằng ce.ca=cd.cb ; c) chứng minh rằng ae=ab ; d) gọi m là trung điểm của đoạn be, chứng minh rằng dae=ham
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhon (AB<AC), đường cao AH. Qua H vẽ HM ⊥ AB, M ϵ AB và HN ⊥ AC, N ϵ AC.
a) Chứng minh ΔAMH ∼ ΔAHB.
b) Chứng AN . AC= \(AH^2\)
c) Vẽ đường cao BD cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. Chứng minh góc AEF = góc ABC.
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC và đường cao AH . Trên tia HC lấy điểm D sao cho H D H A, vẽ hình vuông AHDE. a) Chứng minh rằng điểm D thuộc đoạn thẳng HC. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh AHB AEF . b) Đường thẳng qua F song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại điểm G . Tứ giác ABGF là hình gì ? c) Chứng minh ba đường thẳng AG BF H E , , đồng quy. d) - Chứng minh tứ giác D EH G là hình thang. - Nếu cho độ dài cạnh AB cm AH cm 5 ; 4 . Hãy tính diện tích hình DEHG.
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Biết AB =6cm, AC = 8cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD
b)Gọi I là giao điểm của BD và AH. Chứng minh:\(\Delta\)AID cân
c) Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại K.Chứng minh:\(\dfrac{HK}{KC}\)=\(\dfrac{HB}{AB}\)
d)Gọi E là giao điểm của AK và I,F là trung điểm của AC.Chứng minh:H,E,F thẳng hàng
Cho △ ABC vuông tại A(AC>AB).Vẽ đường cao AH(H∈BC).Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH=HA .Qua K kẻ đường thẳng song song với AH ,cắt đường thẳng AC tại P
a) Chứng minh :△AKC đồng dang với △BPC
b)Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh :△BHQ đồng dạng với △BPC
c)Tia AQ cắt BC tại I.Chứng minh \(\frac{AH}{HB}-\frac{BC}{IB}=1\)
7 Cho tam giác ABC, vẽ AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC), trên tia AH lấy D sao cho AH=HD. Chứng minh:
a) Tam giác ABH=Tam giác DBH
b) AC=CD
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh: AHB đồng dạng với CAB b) Chứng minh: 2 AH BH.CH c) Từ H kẻ HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC tại M và N. Chứng minh: AMN đồng dạng với ACB d) Kẻ đường thẳng AK vuông góc với MN tại K cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BC
