Question

Cho △ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (o). Gọi d là trung tuyến của đg` tròn tại A. Các trung tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự tại D và E.

a) CM: OD ⊥ OE

b) Cm: BD.CE = R2

c) CM: BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Answer 1

a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:

\(\widehat{BOD}=\widehat{DOA}\) và \(\widehat{AOE}=\widehat{EOC}\)

Mà \(\widehat{BOD}+\widehat{DOA}+\widehat{AOE}+\widehat{EOC}=180^O\)

\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{DOA}+\widehat{AOE}\right)=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{DOE}=90^o\)

Vậy OD\(\perp\)OE

b) Ta có tam giác DOE vuông tại O

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao:

OA²=AD.AE

Mà DA=DB; AE=EC (tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau)

=>BD.CE=R²

c) Ta có: \(\widehat{DOA}=90^o\)( chứng minh trên)

=> O thuộc đường tròn đường kính DE( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà BC đi qua O

Vậy BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính DE

Bạn tự vẽ hình nhé! Một số chỗ chưa chứng minh chặt chẽ cho lắm bn thông cảm