Question

Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN vuông AC ( N thuộc AC ), kẻ HM vuông AB ( M thuộc AB )

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M; E là điểm đối xứng H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành

c) Chứng minh A là trung điểm DE.

Chứng minh BC​2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC

Answer 1

Giúp tôi vs ạ

Answer 2

a: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMNE có

AM//NE

AM=NE

Do đó: AMNE là hình bình hành

c: Xét ΔAHD có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

Xet ΔAHE có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nen ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nen A là trung điểm của DE