Question

Cho △ABC vuông tại A có AB=36,^AC=48, đường cao AH (H ∈ BC )

a.Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b.Chứng minh △ABH và △CHA đồng dạng.

c.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC.Chứng minh GI song song với AC.

Answer 1

a. Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(36^2+48^2=BC^2\)

=> \(\sqrt{BC}=\sqrt{3600}\)

=> BC = 60cm

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B}\left(chung\right)\)

Do đó: \(\Delta AHB\infty\Delta CAB\left(g-g\right)\)

=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)

hay \(\dfrac{AH}{48}=\dfrac{36}{60}\)

=> AH = 28,8 cm

b. Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta CHA\) có:

\(\widehat{CAB}=\widehat{CHA}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{C}\left(chung\right)\)

Do đó: \(\Delta CAB\infty\Delta CHA\left(g-g\right)\)

mà \(\Delta CAB\infty\Delta AHB\left(Cmt\right)\)

=> \(\Delta CHA\infty AHB\)

Answer 2

câu c có sai đề ko