Câu hỏi của dương thị cẩm tú

Question

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, phân giác BD. Lấy điểm E $\in$ BC sao cho BE = BA.Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC.
a) Tính BC?
b) Chứng minh: ∆ABD= ∆EBD.
c) Chứng minh...

Trang Thùy · Accepted Answer

A B  C F D            E 1  2 1 2 1 2

a) Xét △ABC, có $\widehat{A}=90^0$:

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ta được:

$BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5cm$

b) Xét △ABD và △EBD,có:

$AB=BE=3cm$

$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$

BD là cạnh chung

$\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)$

c) Vì $\Delta ABD=\Delta EBD\left(CMT\right)\Rightarrow AD=ED$ ( Hai cạnh tương ứng)

Và $\widehat{E_1}=\widehat{BAC}=90^0$

Ta có: $\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=108^0$ (Hai góc kề bù)$\Rightarrow\widehat{E_2}=108^0-\widehat{E_1}=180^0-90^0=90^0$

Xét $\Delta ADF$ và $\Delta EDC$, có:

$\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0$

$AF=EC\left(gt\right)$

$AD=EC\left(CMT\right)$

$\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(c.g.c\right)$

d) Vì $\Delta ADF=\Delta EDC\left(CMT\right)\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$

Mà A, D, C thẳng hàng

$\Rightarrow$ E, D, F thẳng hàngCâu trả lời: A B  C F D            E 1  2 1 2 1 2