Question

cho ∆ABC vuông tại A, AB=a , BC= a√3. độ dài đường cao AH là?

Answer 1

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

Answer 2

Áp dụng định lý Pitago ta có:

BC = a² + \(\left(a\sqrt{3}\right)^2\)

Ta có: S_ABC= \(\dfrac{1}{2}\)\(\left\{AH.\left[a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2\right]\right\}\)

S_ABC cũng có thể bằng: \(\dfrac{a.a\sqrt{3}}{2}\)

=> PT: \(\dfrac{1}{2}\left\{AH.\left[a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2\right]\right\}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

⇔ \(\left\{AH.\left[a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2\right]\right\}=a^2\sqrt{3}\)

⇔ AH = \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{\left[a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2\right]}\) = \(\dfrac{a}{a^2}=\dfrac{1}{a}\)

 

Answer 3

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=2a^2\)

hay \(AC=a\sqrt{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC,ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot a\sqrt{3}=a\cdot a\sqrt{2}=a^2\sqrt{2}\)

hay \(AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)