Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
4 tháng 2 2019 lúc 14:09
Chứng minh:
a. 3left(a^4+b^4+c^4right)geleft(a+b+cright)left(a^3+b^3+c^3right)
b. sqrt{a^2+b^2}+sqrt{c^2+d^2}gesqrt{left(a+cright)^2+left(b+dright)^2}
c. a^2+b^2+c^2+d^2ge ab+ac+ad
d. left(a+b+cright)left(x+y+zright)ge3left(ax+by+czright) (Gợi ý: Bất đẳng thức Trê-bư-xếp)
Giúp em với! 3
Đọc tiếp
Chứng minh:
a. \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
b. \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
c. \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
d. \(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge3\left(ax+by+cz\right)\) (Gợi ý: Bất đẳng thức Trê-bư-xếp)
Giúp em với! <3
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. a^2+b^2+c^2ge ab+bc+ca
b. a^2+b^2+c^2+d^2ge ab+bc+cd+da
c. a^4+b^4+c^4ge abcleft(a+b+cright)
2. Cho x,y,z không âm. Cmr: left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)ge8xyz
3. Cho a+b+c1. Cm: a^2+b^2+c^2gedfrac{1}{3}
Đọc tiếp
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
b. \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+bc+cd+da\)
c. \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
2. Cho x,y,z không âm. Cmr: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8xyz\)
3. Cho a+b+c=1. Cm: \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)
CMR:
a,(\(a^4+b^4\)) ≥ \(\left(a+b\right)^4\)
b,\(\left(a^2+b^2\right)\)≥ \(ab\left(a+b\right)^2\)
c, \(a^2+b^2+c^2\)≥ a(b+c)
d, \(a^2+b^2+c^2+d^2\)≥ a(b+c+d)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) left(a^2+b^2right)left(c^2+d^2right)geleft(ac+bdright)^2
b) x^2+y^2+z^2+3ge2left(x+y+zright)
c) a^2+2b^2+c^2ge2ab-2bc
d) x^2+y^2+z^2+dfrac{3}{4}ge x+y+z
e) a^2+b^2geleft(a+bright)^2ge4ab
f) left(dfrac{a+b}{2}right)^2ge ab
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
b) \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
c) \(a^2+2b^2+c^2\ge2ab-2bc\)
d) \(x^2+y^2+z^2+\dfrac{3}{4}\ge x+y+z\)
e) \(a^2+b^2\ge\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
f) \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
Bài 2: Cho a,b,c,d∈ R. Chứng minh rằng a2+b2 ≥ 2ab (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a4+b4+c4+d4 ≥ 4abcd
b) (a2+1)(b2+1)(c2+1) ≥ 8abc
c) (a2+4)(b2+4)(c2+4)(d2+4) ≥ 256abcd
Bài tập vận dụng:
Cho các số thực dương CMR:
Xem chi tiết
\(a.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{{y^2} + 2zx}} + \frac{{{z^2}}}{{{z^2} + 2xy}} \ge 1\)
\(b.\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} \ge \frac{3}{2}\)
Bài 1: Cho a,b,c∈ R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) ableleft(frac{a+b}{2}right)^2lefrac{a^2+b^2}{2}
b) frac{a^3+b^3}{2}geleft(frac{a+b}{2}right)^3 ; với a,b ≥ 0
c) a4+b4 ≥ a3b + ab3
d) a4+3 ≥ 4a
e) a3+b3+c3 ≥ 3abc ; với a,b,c 0
f) a^4+b^4lefrac{a^6}{b^2}+frac{b^6}{a^2} ; với a,b ≠ 0
g) frac{1}{1+a^2}+frac{1}{1+b^2}gefrac{2}{1+ab} ; với ab ≥ 1
h) (a5+b5)(a+b) ≥ (a4+b4)(a2+b2) ; với ab 0
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c∈ R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2}\)
b) \(\frac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\) ; với a,b ≥ 0
c) a4+b4 ≥ a3b + ab3
d) a4+3 ≥ 4a
e) a3+b3+c3 ≥ 3abc ; với a,b,c > 0
f) \(a^4+b^4\le\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\) ; với a,b ≠ 0
g) \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\) ; với ab ≥ 1
h) (a5+b5)(a+b) ≥ (a4+b4)(a2+b2) ; với ab > 0
cho a,b,c không âm thỏa mãn a ≥ b ≥ c; \(a^2+b^2+c^2=3\). Cmr: \(\frac{a}{b+2}+\frac{b}{c+2}+\frac{c}{a+2}\le1\)
cho a,b,c không âm và a ≥ b ≥ c , \(a^2+b^2+c^2=3\) .Cmr:
\(\frac{a}{b+2}+\frac{b}{c+2}+\frac{c}{a+2}\le1\)