Question

Cho ABC , qua trọng tâm của tam giác kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với d. Gọi AA’; BB’; CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. CMR: AA’ = BB’ + CC’

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha !!!

Gọi M là trung điểm của BC . Từ M kẻ MN vuông góc với d ( N\(\in\)d)

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang BB'C'C'\(\Rightarrow MN=\dfrac{BB'+CC'}{2}\)

Mặt khác dễ dàng chứng minh được tam giác GA'A \(\sim\)tam giác GMN ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AA'}{MN}=\dfrac{GA}{GM}=2\Rightarrow AA'=2MN=BB'+CC'\)

Vậy \(AA'=BB'+CC'\left(đpcm\right)\)