§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Áp BĐT Cô-si1. Cho a,b,c ge 0. Chứng minh các BĐT sau a. left(1+aright)left(1+bright)left(1+cright)geleft(1+sqrt[3]{abc}right)^3 b. a^2left(1+b^2right)+b^2left(1+c^2right)+c^2left(1+a^2right)ge6abc c. frac{ab}{a+b}+frac{bc}{b+c}+frac{c}{c+a}lefrac{a+b+c}{2} d. frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}gefrac{3}{2}
Đọc tiếp
Áp BĐT Cô-si
1. Cho a,b,c \(\ge\) 0. Chứng minh các BĐT sau
a. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
b. \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)
c. \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{c}{c+a}\le\frac{a+b+c}{2}\)
d. \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
10 tháng 7 2019 lúc 19:43
Cho a;b;c>0.CMR:
\(\sqrt[3]{\frac{a^2+bc}{abc\left(b^2+c^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{b^2+ca}{abc\left(c^2+a^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{c^2+ab}{abc\left(a^2+b^2\right)}}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
1, Cho a,b,c >0 Chứng minh \(\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{2}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\)
Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Côsi:
1) \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) (a, b, c ≥ 0)
2) \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8\) (a, b, c > 0)
c) \(\left(a+2\right)\left(b+8\right)\left(a+b\right)\ge32ab\) (a, b ≥ 0)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Cmr:
\(\sqrt{\frac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}+\sqrt{\frac{9}{\left(b+c\right)^2}+a^2}+\sqrt{\frac{9}{\left(c+a\right)^2}+b^2}\) ≥ \(\frac{3\sqrt{13}}{2}\)
CHo a b c d là các số thực . Chứng minh các bất đẳng thức :
a, a^2left(1+b^2right)+b^2left(1+c^2right)+c^2left(1+a^2right)ge6abc
b, a^2+b^2+c^2+d^2+e^2ge aleft(b+c+d+eright)
c, frac{a^3+b^3}{2}geleft(frac{a+b}{2^{ }}right)^3 với a,b 0
d, a^4+b^4ge a^3b+ab^3
e, left(a^5+b^5right)left(a+bright)geleft(a^4+b^4right)left(a^2+b^2right) với ab0
f, a^4+b^4lefrac{a^6}{b^2}+frac{b^6}{a^2} với a,b ne 0
Đọc tiếp
CHo a b c d là các số thực . Chứng minh các bất đẳng thức :
a, \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)
b, \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
c, \(\frac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2^{ }}\right)^3\) với a,b >0
d, \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
e, \(\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\) với ab>0
f, \(a^4+b^4\le\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\) với a,b \(\ne\) 0
cho a,b,c>0. chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{a\left(b^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(b^2+ac\right)\left(a+c\right)}{b\left(a^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(c^2+ab\right)\left(a+b\right)}{c\left(a^2+b^2\right)}}\) \(\ge\) \(3\sqrt{2}\)
1) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. CMR: 9(a4 + b4 + c4) \(\ge\) a2 + b2 + c2.
2) Cho x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 1. CMR: \(\left(1+\frac{1}{x}\right)^4+\left(1+\frac{1}{y}\right)^4+\left(1+\frac{1}{z}\right)^4\ge768\)
cho a b c 0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, left(a+b+cright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)ge9
2, frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}+frac{1}{d}gefrac{16}{a+b+c+d}
3, ( 1+a+b) (a+b+ab) ge9ab
4, left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^8ge64ableft(a+bright)^2
5, 3a^3+7b^3ge9ab^2
6, left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^2ge2sqrt{2left(a+bright)sqrt{ab}}
Đọc tiếp
cho a b c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
2, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{16}{a+b+c+d}\)
3, ( 1+a+b) (a+b+ab) \(\ge9ab\)
4, \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\)
5, \(3a^3+7b^3\ge9ab^2\)
6, \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\)