Cho △ABC nội tiếp (o), đường kính BC = 13cm. Vẽ đường cao AH của △ABC, biết AH = 4cm.
a) C/m: △ABC vuông và tính AH.
b) Vẽ (A;AH) cắt (o) tại D và E (E nằm trên cung AC)
DE cắt AH và AO lần lượt tại M và N.
C/m: AM.AH=AN.AO
c) Kẻ OK⊥AE (KϵAE).
C/m: AK.AE = AN.AO và M là trung điểm của AH.
GIÚP MÌNH VỚI!!!!!!!!!!!!!!!!!!
\(a,\widehat{BAC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(AH=4\left(cm\right)\) là ở đề mà?
\(b,AD=AE\) (bán kính \((A;AH))\) nên A thuộc đường trung trực của DE
\(DO=OE\) (bán kính \((O;AO))\) nên O thuộc đường trung trực của DE
Do đó OA là trung trực của DE
\(\Rightarrow OA\perp DE\Rightarrow\widehat{ANM}=90^0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANM}=\widehat{AHO}\left(=90^0\right)\\\widehat{HAO}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANM\sim\Delta AHO\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AN}{AH}\Rightarrow AM\cdot AH=AN\cdot AO\)\(c,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ANE}=\widehat{AKO}\left(=90^0\right)\\\widehat{OAE}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANK\sim\Delta AEO\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{AO}=\dfrac{AN}{AE}\Rightarrow AK\cdot AE=AN\cdot AO\)
Ta có \(AM\cdot AH=AK\cdot AE\left(=AN\cdot AO\right)\)
Mà \(AH=AE\left(1\right)\Rightarrow AM=AK\left(2\right)\)
Ta có \(OA=OE\left(=R\right)\)\(\Rightarrow\)\(\Delta OAE\) cân tại O nên OK là đường cao cũng là trung tuyến
\(\Rightarrow AK=\dfrac{1}{2}AE\left(3\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AH\)
Vậy M là trung điểm AH
